顯示頁面舊版反向連結Fold/unfold all回到頁頂 本頁是唯讀的，您可以看到原始碼，但不能更動它。您如果覺得它不應被鎖上，請詢問管理員。 ====== 數學家猜數字 ====== 有兩個數學家A與B分別被告知一個正整數以及兩人的數字相乘答案不是8就是16, 要A與B來猜測對方的數字. 以下是兩人的對話: - A:我不知道你的數字 - B:我不知道你的數字 - A:給我一個提示 - B:不, 你先給我一個提示 在此對話後, 這兩個數學家已經有一個人知道對方的數字, 假設兩人都說實話也沒有用猜的, 請問是哪位數學家知道對方的數字? 那數字是多少? ===== 解答的過程 ===== ==== 1. A:我不知道你的數字 ==== <note> 當 A 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下的 **A一定不是16** 狀況.. </note> === 1.1. A一定不是16, 因為當 A 是 16 就會知道 B 是 1 === * A 的觀點 ^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ 16 | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 | * B 的觀點 ^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | ^ A | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 | ==== 2. B:我不知道你的數字 ==== <note> 由於第一句話已經知道 A 不可能是 16, 所以當 B 說出"我不知道你的數字"時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B一定不是16** 以及 **B 也一定不是 1** 的狀況.. </note> === 2.1. B一定不是16, 因為當 B 是 16 就會知道 A 是 1 === * B 的觀點 ^ B | 1 | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ A | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 | * A 的觀點 ^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 | === 2.2. B 也一定不是 1, 因為當 B 是 1 就會知道 A 是 8 === * B 的觀點 ^ B | <del>1</del> | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ A | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | 1 \\ 2 | 1 | * A 的觀點 ^ A | 1 | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | ==== 3. A:給我一個提示 ==== <note> 由於前兩句話已經知道 A 不可能是 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 A 說"給我一個提示"(表示出 A 還不知道 B 的數字)時, 就等於是讓 B 與其他的人知道以下 **A 一定不是 1** 以及 **A 一定不是 8** 的狀況.. </note> === 3.1. A 一定不是 1, 因為當 A 是 1 就會知道 B 是 8 === * A 的觀點 ^ A | <del>1</del> | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | * B 的觀點 ^ B | <del>1</del> | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ A | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | === 3.2. A 一定不是 8, 因為當 A 是 8 就會知道 B 是 2 === * A 的觀點 ^ A | <del>1</del> | 2 | 4 | <del>8</del> | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | * B 的觀點 ^ B | <del>1</del> | 2 | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ A | <del>8</del> \\ <del>16</del> | 4 \\ <del>8</del> | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | ==== 4. B:不, 你先給我一個提示 ==== <note> 由於前三句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 16, 所以當 B 說"不, 你先給我一個提示"(表示出 B 還不知道 A 的數字)時, 就等於是讓 A 與其他的人知道以下 **B 一定不是 2** 以及 **B 一定不是 8** 的狀況.. </note> === 4.1. B 一定不是 2, 因為當 B 是 2 就會知道 A 是 4 === * B 的觀點 ^ B | <del>1</del> | <del>2</del> | 4 | 8 | <del>16</del> | ^ A | <del>8</del> \\ <del>16</del> | 4 \\ <del>8</del> | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | * A 的觀點 ^ A | <del>1</del> | 2 | 4 | <del>8</del> | <del>16</del> | ^ B | 8 \\ <del>16</del> | 4 \\ 8 | <del>2</del> \\ 4 | <del>1</del> \\ <del>2</del> | <del>1</del> | === 4.2. B 一定不是 8, 因為當 B 是 8 就會知道 A 是 2 === * B 的觀點 ^ B | <del>1</del> | <del>2</del> | 4 | <del>8</del> | <del>16</del> | ^ A | <del>8</del> \\ <del>16</del> | 4 \\ <del>8</del> | 2 \\ 4 | <del>1</del> \\ 2 | <del>1</del> | * A 的觀點 ^ A | <del>1</del> | 2 | 4 | <del>8</del> | <del>16</del> | ^ B | <del>8</del> \\ <del>16</del> | 4 \\ <del>8</del> | <del>2</del> \\ 4 | <del>1</del> \\ <del>2</del> | <del>1</del> | ==== 此時在 A 的觀點已經看出 B 是 4 ==== <note> 由於前四句話已經知道 A 不可能是 1 與 8 與 16, B 不可能是 1 與 2 與 8 與 16, 所以這就等於是讓 A 與其他的人知道 **B 就是 4** (不論 A 是 2 或 4) .. </note> {{ :start:math:imag1798.jpg?400|}} * A 的觀點 ^ A | <del>1</del> | 2 | 4 | <del>8</del> | <del>16</del> | ^ B | <del>8</del> \\ <del>16</del> ^ 4 \\ <del>8</del> ^ <del>2</del> \\ 4 | <del>1</del> \\ <del>2</del> | <del>1</del> | start/math/20130127.txt 上一次變更: 2013/02/01 18:04由 jonathan